Mój mąż zadzwonił do mnie nagle i zapytał bez ogródek:
„Gdzie jesteś w tej chwili?”
Byłam w domu siostry, w cichej dzielnicy Warszawy, świętując urodziny mojej bratanicy. W salonie było tłoczno, słychać było śmiech, wszędzie wisiały balony, a w powietrzu unosił się zapach świeżo pokrojonego tortu.
„U siostry”, odparłam. „Cała rodzina jest tutaj.”
Po drugiej stronie słuchawki zapadła dziwna, ciężka cisza, jakby powietrze nagle zgęstniało.
Wtedy odezwał się głosem, którego nie rozpoznałam:
„Słuchaj mnie uważnie. Zabierz naszą córkę i natychmiast wyjdź z tego domu.”
Wydałam nerwowy śmiech, taki, który pojawia się, gdy coś nie pasuje.
„Co? Dlaczego?”
Wykrzyczał to, nie będąc już w stanie się powstrzymać:
„Zrób to teraz! Nie zadawaj pytań!”
To nie był jego głos. To nie była odwaga. To był czysty strach, prawdziwy strach.
Podniosłam córkę i podeszłam do wyjścia. Serce waliło mi tak mocno, że wydawało mi się, iż wszyscy to słyszą. To\documentclass[12pt]{article}
\usepackage{pmmeta}
\pmcanonicalname{DefinitionOfAlgebra}
\pmcreated{2013-03-22 12:29:36}
\pmmodified{2013-03-22 12:29:36}
\pmowner{djao}{24}
\pmmodifier{djao}{24}
\pmtitle{definition of algebra}
\pmrecord{14}{32723}
\pmprivacy{1}
\pmauthor{djao}{24}
\pmtype{Definition}
\pmcomment{trigger rebuild}
\pmclassification{msc}{20C99}
\pmclassification{msc}{16S99}
\pmclassification{msc}{13B99}
\pmsynonym{algebra}{DefinitionOfAlgebra}
\endmetadata
% this is the default PlanetMath preamble. as your knowledge
% of TeX increases, you will probably want to edit this, but
% it should be fine as is for beginners.
% almost certainly you want these
\usepackage{amssymb}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amsfonts}
% used for TeXing text within eps files
%\usepackage{psfrag}
% need this for including graphics (\includegraphics)
%\usepackage{graphicx}
% for neatly defining theorems and propositions
%\usepackage{amsthm}
% making logically defined graphics
%%%\usepackage{xypic}
% there are many more packages, add them here as you need them
% define commands here
\begin{document}
Let $R$ be a \PMlinkname{commutative ring}{CommutativeRing}. An \emph{algebra} over $R$ is a ring $A$ together with a ring homomorphism $f\colon R \to A$, such that the image $f(R)$ is contained in the center of $A$.
A \emph{morphism} from one algebra $(A,f)$ to another algebra $(B,g)$ is a ring homomorphism $h\colon A \to B$ that satisfies the relation
$$
h \circ f = g.
$$
Equivalently, an $R$–algebra is an $R$–module $A$ which is a ring and satisfies the following property:
$$
r \cdot (x y) = (r \cdot x) y = x (r \cdot y)
$$
for all $r \in R$ and $x,y \in A$.
A \emph{morphism} from one algebra $(A,f)$ to another algebra $(B,g)$ is an $R$-module homomorphism $h\colon A \to B$ that is also a ring homomorphism.
\textbf{Remark}. The latter definition can be generalized. Let $R$ be a commutative ring and let $M$ be an $R$-module. Then $M$ is an \emph{$R$–algebra} if there is a binary operation on $M$, called multiplication, such that
\begin{enumerate}
\item $M$ is a ring under addition and multiplication,
\item $r\cdot (xy)=(r\cdot x)y=x(r\cdot y)$ for any $r\in R$ and $x,y\in M$.
\end{enumerate}
In other words, $M$ is a not necessarily associative nor unital ring under addition and multiplication, such that $M$ is an (associative unital) ring and an $R$-module, such that the $R$-module structure is compatible with multiplication in $M$.
\textbf{References.}
\bibitem[I.9]{hartshorne}
R. Hartshorne, {\it Algebraic Geometry}, Springer-Verlag, New York/London (1977).
%%%%%
%%%%%
\end{document}



